Русский и советский архитектор, театральный художник, младший из трех братьев-архитекторов — основателей конструктивизма.
Окончив Московскую практическую академию коммерческих наук и петербургский Институт гражданских инженеров, работает помощником у архитекторов, занимается в студиях К. Юона и В. Татлина. В 1908 году Веснины создают проект театра в Ярославле — с неорусским декором и гербом города на фасаде.
В 1919-м Веснин приходит в театр: в Малом он оформляет «Ревизора», «Женитьбу Фигаро», «Пути к славе»; в Камерном театре А. Таирова — «Благовещение», «Человек, который был четвергом», «Федру» и «Ромео и Джульетту» (последний выпущен в оформлении А. Экстер), в созданном Н. Сац Московском театре для детей – «Жемчужину Альдамины».
Так рождаются кинетические сценические установки и происходит так называемая кубизация декораций. В 1921-м Веснин становится участником знаменитой конструктивистской выставки «5 × 5=25» (В. Степанова, А. Родченко, Л. Попова, А. Экстер).
В 1920-х Веснины становятся лидерами советского конструктивизма — их архитектура «сконцентрировала в себе и достижения инженерных сооружений, и некоторые черты «рациональной архитектуры», и поиски театральных художников» (С. Хан-Магомедов).
Веснины строят рабочие клубы в Баку (1928–1932) и Дворец культуры Пролетарского района в Москве (ДК АМО ЗИЛ, 1930–1937) – многофункциональный комплекс с большим и малым зрительными залами, лекторием, залами для занятий и репетиций, кафе, объединенными в протяженном объеме с легкими опорами, ленточными окнами и остекленным атриумом.
Проект Весниных 1930 года получает высшую премию в конкурсе на Театр массового действа в Харькове, собравшем рекордное количество участников.
Здесь главным стало «найти прием решения театра, в котором зрительный зал и сцена составляли бы единое пространство, способное трансформироваться и служить для массовых музыкальных действий, праздников и больших собраний…».
В 1933-м братья участвуют в конкурсе на здание Музыкального театра Немировича-Данченко в Москве, предложив простой и выразительный проект в новых формах.
В 1934 году А. и В. Веснины, возглавлявшие проектную мастерскую Моссовета, выиграли один из ключевых конкурсов Страны Советов — на здание Наркомата тяжелой промышленности, в котором участвовали ведущие советские архитекторы.
Во второй половине 1930-х с поворотом советской архитектуры в сторону «освоения классического наследия» Веснин постепенно отходит от активной практической и теоретической работы.