Художник «неофициального» советского искусства, человек очень непростой судьбы. Будучи студентом Института прикладного и декоративного искусства, был в 1946 году арестован и 8 лет провел в лагерях ГУЛАГа. Здесь, в тяжелейших условиях, были созданы удивительные серии работ, запечатлевшие лагерный быт.
В шестидесятые годы его стиль обрел удивительную гармонию, Свешников перешел к своеобразным цветовым «паутинкам», сотканным из мелких точечных мазков. Работы художника полны символизма и музыкальности звучания.